2017年2月1日 21:50

Kelias dienas nerašiau dienoraščio.
Praėjusį mėnesį susirgau ir paskui jau ilgokai jaučiausi prastai (or  or prastai jaučiausi ilgokai.).→
Bet šiomis dienomis pagaliau jaučiausi daug geriau.

Šiandien prasidėjo vasaris.
Vasaris yra trumpas mėnuo ir kiekvienais metais jis vasaris prabėga labai greitai.

☆Nerašiau(past perf) dienoraščio(genitive), rašau(present) dienoraštį(accusative)
Nerašiau（過去完了形） dienoraščio（属格)
rašau（現在） dienoraštį（対格）
☆”paskui” means later, and “jau” – now, at the moment. So they do not fit together. Regarding word order, your variant sounds unnatural.
paskuiは「後で」、jauは「今」。ですから、この2つは一緒になりません。語順については、あなたのセンテンスは不自然に聞こえます。
☆Looks good, just stylistic notice, that instead of writing second vasaris I would use jis.良く見えるが、文体上の注意点として、わたしなら2番目のvasarisを書く代わりにjisを使う。

「２月」

何日もの間、日記を書きませんでした。
先月私は具合が悪くなり、その後、長いこと体調が悪かったのです。
でも最近ようやく具合が良くなりました。

今日、２月になりました。

2月は短い月で、毎年あっという間に過ぎ去ります。