Gražus oras

Šiandien buvo karšta, bet graži diena.

Oras po lietaus buvo geras, todėl visi kaimynai išdžiaustė daug skalbinių.
(✕Geras oras po lietaus, todėl visi kaimynai išdžiaustė daug skalbinių.)

☆The adjective geras sounds not very natural in this sentence, I would suggest you to instead use gražus, gaivus, šiltas or other adjective depending on what you want to say.

この文章では”geras (good)”という形容詞はあまり自然に聞こえないので、代わりにnice、fresh、warmなど、言いたいことに応じて他の形容詞を使うことをお勧めします。

Aš taip pat skalbiau drabužius ir vėdinau čiužinius.

Vėjas spalvingus skalbinius plaikstė mėlyno dangaus fone.
/Vėjas plaikstė spalvingus skalbinius mėlyno dangaus fone.

☆Because you used past tense in the sentences before I would suggest you to use only past tense in whole text. It is not grammatical but stylistic mistake

あなたは前の文章で過去形を使っているので、全文で過去形だけを使うことをお勧めします。文法的な間違いではなく、文体的な間違いです。

Gavau e-mailą iš lietuvių interneto parduotuvės.
/Gavau elektorninį laišką iš lietuvių internetinės parduotuvės.
/Gavau elektroninį laišką (e-mailą) iš lietuviškos internetinės parduotuvės.

☆”e-mailas” tai barbarizmas (paskolintas iš kitos kalbos žodis ar posakis, nesutinkantis su kalbos normomis, nereikalinga svetimybė).
Žodžių junginį “elektroninis laiškas” galima trumpinti į “el. laiškas”.

“e-mail “は野蛮語（その言語の規範に適合しない、他言語からの借用語や表現、不必要な外来語）である。
“elektroninis laiškas”は”el. laiškas”と略すことができる。

☆e-mailas = スラング. Bet jį labai daug kas naudoja ir klaidos čia nėra.
e-mail＝スラング。しかし、多くの人が使っているので間違いではない。

Jie rašo, kad mano užsakymas yra paruoštas išsiuntimui.

Laukiu, kol jį atsiųs iš į Lietuvą. (Ką atsiųs? – Užsakymą (jį)).
/Laukiu nesulaukiu, kada jas atsiųs iš Lietuvos.

(✕Laukiu, kol jas atsiūs į Lietuvą.)

Temstant, važiavau dviračiu į gyvūnų ligoninę su savo kačiuku, nes jis reikia atlikti vakcinaciją.

☆You sentence is ok, but it would be more natural to say “Temstant, važiavau dviračiu į veterinarijos kliniką su savo kačiuku, nes jį reikėjo paskiepyti.”
この文章はOKだが、「夕暮れ時、子猫に予防接種が必要だったため、子猫と一緒に自転車で動物病院へ行きました」とした方が自然だろう

Mano kačiukas buvo labai nervingas, bet jo skiepyjimas baigėsi sėkmingai ir man labai palengvėjo.

「いい天気」

今日は暑かったですが、良い天気でした。雨の後の晴天でしたので、近所の人たちは皆、たくさんの洗濯物を干していました。わたしも、洗濯をし、布団を干しました。青空を背景に、色とりどりの洗濯物が風にひるがえっていました。

リトアニアのオンラインショップからメールを受け取りました。わたしが注文した品の発送準備が整ったとのことでした。リトアニアから荷物が届くのが待ち遠しいです。

夕暮れ、仔猫を連れて自転車で動物病院に行きました。というのも、ワクチンを打ってもらう必要があったからです。仔猫はとても緊張していましたが、無事注射は終わって、とてもほっとしました。